* Mejor caso: O (n log n)
* Caso promedio: O (n log n)
* peor de los casos: O (n^2)
Donde 'n' es el número de elementos en la matriz que se clasifica.
Explicación:
* El mejor y promedio de caso (o (n log n)):
Esto ocurre cuando el elemento pivote divide constantemente la matriz en mitades aproximadamente iguales. La profundidad de la recursión se convierte en logarítmica (log n), y en cada nivel de recursión, realizamos una cantidad lineal de trabajo (n) para dividir la matriz. Por lo tanto, la complejidad general es O (n log n).
* peor de los casos (o (n^2)):
Esto sucede cuando el elemento pivote es consistentemente el elemento más pequeño o más grande en la subarrañamiento. En este escenario, una subarray está vacía y la otra contiene elementos (N-1). Esto lleva a una recursión altamente desequilibrada, degradando efectivamente el algoritmo a un tipo de selección. La profundidad de la recursión se convierte en 'n', y en cada nivel, todavía realizamos trabajo lineal, lo que resulta en la complejidad O (n * n) =o (n^2). Un escenario común para esto es cuando la matriz de entrada ya está ordenada o casi clasificada, y el primer o último elemento se elige como el pivote.
Complejidad espacial:
La complejidad espacial de QuickSort depende de si está hablando de la versión en el lugar o no, y también depende de la profundidad de la recursión.
* QuickSort in-Plaus (con implementación iterativa para limitar la profundidad de la recursión): O (log n) en promedio debido a la pila de recursión. En el peor de los casos (aunque evitable con la optimización de llamadas de cola o la gestión explícita de la pila), puede ser O (n). Una implementación iterativa de QuickSort utiliza una pila explícita para evitar llamadas de recursión, por lo tanto, la complejidad del espacio es O (1).
* Quicksort no en el lugar: O (n) espacio adicional para almacenar los subarrañas durante la partición.
Consideraciones clave:
* Selección de pivote: La elección del pivote afecta significativamente el rendimiento de Quicksort. Estrategias como elegir un pivote aleatorio, la mediana de tres (primero, media, último), o usar métodos más sofisticados puede ayudar a evitar el peor de los casos y lograr más cerca del rendimiento O (N log n) en promedio.
* en el lugar vs. no en el lugar: QuickSort en el lugar modifica la matriz original directamente, reduciendo la necesidad de memoria adicional. Las versiones no en el lugar pueden simplificar la lógica de partición pero requieren espacio adicional.
* Rendimiento práctico: Quicksort a menudo se considera uno de los algoritmos de clasificación más rápidos en la práctica (especialmente las implementaciones en el lugar) cuando se implementan bien, superan los algoritmos de rendimiento como la clasificación de fusiones en muchos casos. Esto se debe a su sobrecarga relativamente baja y una buena utilización de caché. Sin embargo, es crucial ser consciente del potencial para el peor de los casos y utilizar técnicas apropiadas de selección de pivote.
En resumen:si bien QuickSort tiene la peor complejidad del tiempo de O (n^2), generalmente es un algoritmo de clasificación muy eficiente con una complejidad de tiempo promedio de O (n log n). La clave es elegir un buen pivote para evitar el peor de los casos.