* Case:O (n^2)
* Best Case:O (N log n)
* Case promedio:o (n log n)
Explicación:
* Case:O (n^2)
Esto ocurre cuando la matriz de entrada ya está ordenada (ya sea en orden ascendente o descendente) o casi clasificada. Cuando se ordene la matriz, el pivote siempre será el elemento más pequeño (o más grande). Esto da como resultado particiones altamente desequilibradas.
Por ejemplo, si la matriz se clasifica en orden ascendente y el primer elemento es siempre el pivote:
1. El primer elemento se elige como el pivote.
2. Todos los demás elementos son mayores que el pivote, por lo que todos terminan en la partición correcta.
3. La partición izquierda está vacía.
4. La llamada recursiva se realiza en un sub-array de tamaño `n-1`.
Este proceso se repite, lo que lleva a una profundidad de recursión de `n`. En cada nivel `I` de la recursión, realizamos comparaciones` n - i`. El número total de comparaciones se convierte en aproximadamente `n + (n-1) + (n-2) + ... + 1`, que es igual a` n (n + 1)/2`, que es o (n^2).
* Best Case:O (N log n)
El mejor de los casos ocurre cuando el pivote divide constantemente la matriz en dos mitades iguales (o casi iguales). En esta situación, la profundidad de la recursión se convierte en `log n`, y en cada nivel, realizamos comparaciones` n`, lo que resulta en una complejidad de tiempo de `o (n log n)`.
* Case promedio:o (n log n)
En promedio, Quicksort funciona muy bien. Cuando la selección de pivote produce constantemente particiones razonablemente equilibradas, la complejidad del tiempo es `O (n log n)`. El "promedio" supone que la entrada se ordena aleatoriamente y la selección de pivote no es consistentemente mala.
Impacto de la elección de pivote:
La elección del pivote afecta significativamente el rendimiento de Quicksort. Elegir el primer elemento como el pivote es una estrategia ingenua y puede conducir al peor de los casos en muchas situaciones comunes.
Técnicas de mitigación:
Para evitar el peor de los casos al usar Quicksort, es crucial elegir un buen pivote. Aquí hay algunas técnicas comunes:
* pivote aleatorio: Elegir un elemento aleatorio como pivote es una forma simple y efectiva de evitar el peor de los casos. Esto hace que el rendimiento del algoritmo sea menos dependiente del orden inicial de la entrada.
* mediana de tres: Elija la mediana de los primeros elementos medios y últimos de la matriz como el pivote. Esto a menudo proporciona un mejor pivote que simplemente elegir el primer elemento.
* Otras estrategias de selección de pivote: Hay estrategias de selección de pivote más sofisticadas, pero a menudo agregan sobrecargue que supera sus beneficios para los casos de uso típicos.
En resumen:
Usar el primer elemento como pivote en QuickSort puede ser una estrategia deficiente, especialmente si es probable que la matriz de entrada se clasifique o casi se clasifique. Es mejor utilizar estrategias de selección de pivote que intenten producir particiones más equilibradas para garantizar que el algoritmo funcione más cerca de su complejidad de tiempo `O (N log n)`.