1. Promedio y mejor caso:
* Complejidad del espacio:O (log n)
* Esto se logra cuando QuickSort se implementa con las siguientes optimizaciones:
* Partición en el lugar: Quicksort generalmente tiene como objetivo reorganizar los elementos directamente dentro de la matriz original, minimizando la necesidad de espacio adicional para almacenar particiones intermedias.
* Optimización de llamas de cola (o iteración): Para manejar las llamadas recursivas, la partición más pequeña siempre se procesa *recursivamente *, mientras que la partición más grande se procesa *iterativamente *(por ejemplo, usando un bucle en lugar de otra llamada recursiva). Esto ayuda a limitar la profundidad máxima de la recursión.
* La complejidad del espacio surge principalmente de la pila de llamadas utilizada para administrar las llamadas recursivas. En los casos mejores y promedio, la profundidad de la recursión es logarítmica (O (log n)), lo que significa que el número máximo de llamadas de funciones que esperan en la pila es proporcional a log n. Cada llamada requiere una pequeña cantidad constante de espacio.
2. El peor de los casos:
* Complejidad del espacio:O (N)
* El peor de los casos ocurre cuando el elemento pivote se elige consistentemente mal, como siempre seleccionar el elemento más pequeño o más grande. Esto conduce a particiones altamente desequilibradas. Como resultado, una partición contiene solo el pivote, y el otro contiene todos los elementos 'N-1` restantes.
* En esta situación, la profundidad de recursión se vuelve lineal (o (n)). La pila de llamadas crece a una profundidad de `n`, lo que resulta en una complejidad espacial de O (n).
Resumen:
| Caso | Complejidad espacial |
| ------------ | -------------------- |
| Mejor | O (log n) |
| Promedio | O (log n) |
| Peor | O (n) |
Consideraciones importantes:
* en el lugar: Quicksort generalmente se considera un algoritmo de clasificación en el lugar porque realiza la mayoría de sus operaciones directamente dentro de la matriz original. Sin embargo, la pila de llamadas necesaria para la recursión contribuye a la complejidad espacial.
* Selección de pivote: Las estrategias para mejorar la selección de pivote, como elegir un pivote aleatorio o el pivote mediano de tres, pueden ayudar a reducir la probabilidad del peor de los casos.
* QuickSort no recursivo (iterativo): Es posible implementar QuickSort de manera completamente iterativa utilizando una estructura de datos de pila para administrar las particiones. Esto puede proporcionar más control sobre el uso del espacio y potencialmente mejorar el rendimiento, especialmente cuando la profundidad de la recursión es una preocupación. La complejidad del espacio dependería del tamaño máximo de la pila requerida, que aún puede ser O (n) en el peor de los casos, pero es más probable que sea O (log n) con estrategias de partición apropiadas.
Ejemplo:
Digamos que tiene una matriz de 1000 elementos.
* promedio/mejor caso: Es probable que la profundidad de recursión máxima esté alrededor de log₂ (1000) ≈ 10. Por lo tanto, el espacio necesario para la pila de llamadas sería proporcional a 10.
* peor de los casos: La profundidad de recursión podría ser de 1000, y el espacio necesario para la pila de llamadas sería proporcional a 1000.
En conclusión, si bien QuickSort a menudo se describe como una complejidad espacial O (log N), es crucial recordar que este es el caso promedio con optimizaciones como la partición en el lugar y la optimización de la llamada de cola. La peor complejidad del espacio es O (N), lo que puede ser significativo para grandes conjuntos de datos si la implementación no es cuidadosa.