1. Comprensión de la planificación agregada:
* La planificación agregada se centra en en general Niveles de producción en lugar de detalles individuales del producto. Su objetivo es determinar la tasa de producción óptima, los niveles de la fuerza laboral, los niveles de inventario y la utilización de la capacidad en un horizonte a mediano plazo (por ejemplo, 6-18 meses).
* El objetivo es equilibrar la demanda con la oferta y minimizar los costos.
* Las decisiones típicas implican cuánto producir cada período, cuántos trabajadores contratar/disparar, si usar horas extras, si subcontratar el trabajo y cuánto inventario de mantener.
2. Definición de los componentes de un modelo de programación lineal para la planificación agregada:
* Variables de decisión: Estas son las variables que el modelo optimizará. Los ejemplos incluyen:
* `P_t`:cantidad de producción en el período` t`
* `I_t`:nivel de inventario al final del período` t`
* `H_T`:Número de trabajadores contratados en el período` t`
* `F_T`:Número de trabajadores disparados en el período` T`
* `OT_T`:horas extras de horas utilizadas en el período` t`
* `S_t`:número de unidades subcontratadas en el período` t`
* Función objetivo: Esta es la expresión matemática que queremos minimizar (generalmente costos) o maximizar (generalmente ganancias). Una función objetivo común para la planificación agregada tiene como objetivo minimizar el costo total:
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Minimizar:∑ (Costo_Production * P_T + Cost_inventory * I_T + Cost_hiring * H_T + Costo_Firing * F_T + Costo_Overtime * OT_T + Costo_SubContrating * S_T)
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* `Costo_Production`,` Costo_inventory`, `cost_hiring`, etc., son los costos unitarios asociados con cada variable de decisión.
* restricciones: Estas son las limitaciones o restricciones en las variables de decisión. Los ejemplos incluyen:
* restricción de demanda: Asegura que la demanda se cumpla cada período.
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P_t + i_ (t-1) + s_t =d_t + i_t para todo t
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donde `d_t` es la demanda en el período` t`. Esta ecuación establece que la oferta disponible (Producción + Inventario inicial + unidades subcontratadas) debe igualar la demanda más el inventario final deseado.
* Restricción de la fuerza laboral: Relata los niveles de la fuerza laboral con la capacidad de producción.
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P_t <=capacidad_per_worker * w_t + extra tiempo_capacity * ot_t para todo t
W_t =w_ (t -1) + h_t - f_t para todo t
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donde `w_t` es el número de trabajadores en el período` t`, `capacidad_per_worker` es la capacidad de producción por trabajador, y 'extra tiempo_capacacidad` es la capacidad máxima de horas extras.
* restricción de inventario: Limita la cantidad de inventario que se puede mantener.
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I_t <=max_inventory_level para todo t
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* Restricciones de capacidad: Limite la cantidad de producción, tiempo extra o subcontratación.
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P_t <=max_production_capacity para todas las t
Ot_t <=max_overtime_hours para todo t
S_t <=max_subcontracting_units para todo t
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* Restricciones de no negatividad: Asegúrese de que las variables de decisión no sean negativas.
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P_t, i_t, h_t, f_t, ot_t, s_t, w_t> =0 para todo t
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3. Pasos de implementación:
1. Recopilación de datos: Recopile datos de demanda históricos, costos de producción, costos de retención de inventario, costos de contratación/despido, costos de horas extras, costos de subcontratación, capacidad de la fuerza laboral y cualquier otro parámetro relevante. Los datos precisos son cruciales para que el modelo proporcione resultados significativos.
2. Formulación del modelo: Defina las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones basadas en las características específicas de su entorno de producción. Los ejemplos anteriores son los puntos de partida; Es posible que deba agregar o modificar restricciones para reflejar su situación específica.
3. Implementación de software: Use un solucionador de programación lineal para encontrar la solución óptima. Las opciones populares incluyen:
* Solvers de hoja de cálculo: Microsoft Excel Solucion, Google Sheets Solver. Bueno para problemas más pequeños y simples.
* Software de optimización dedicado: Gurobi, CPlex, AMPL, Lingo. Más potente y eficiente para problemas más grandes y más complejos.
* Bibliotecas de Python: Scipy (usando `scipy.optimize.linprog`), pulpa, pyomo. Proporcionar flexibilidad e integración con otras herramientas de análisis de datos.
4. Análisis de validación y sensibilidad del modelo:
* Validación: Pruebe los resultados del modelo contra datos históricos o escenarios conocidos para garantizar que se esté comportando como se esperaba.
* Análisis de sensibilidad: Analice cómo cambia la solución óptima cuando se varían los parámetros clave (por ejemplo, demanda, costos). Esto le ayuda a comprender la robustez del modelo e identificar factores críticos.
5. Implementación y monitoreo: Implemente el plan agregado generado por el modelo de programación lineal y monitoree su rendimiento. Esté preparado para ajustar el plan en función de las condiciones cambiantes.
Escenario de ejemplo (simplificado):
Digamos que una empresa produce un solo tipo de producto. Quieren crear un plan agregado para los próximos 3 meses.
* Variables de decisión: `P_t` (producción),` i_t` (inventario), `h_t` (contratación),` f_t` (incendios), para t =1, 2, 3.
* Función objetivo:
`Minimizar:10*P_1 + 10*P_2 + 10*P_3 + 2*I_1 + 2*I_2 + 2*I_3 + 500*H_1 + 500*H_2 + 500*H_3 + 300*F_1 + 300*F_2 + 300*F_3`
* restricciones:
* demanda:
* `P_1 + i_0 =d_1 + i_1` (por ejemplo,` p_1 + 0 =1000 + i_1`) donde d_1 =1000, i_0 =0
* `P_2 + i_1 =d_2 + i_2` (por ejemplo,` p_2 + i_1 =1200 + i_2`) donde d_2 =1200
* `P_3 + i_2 =d_3 + i_3` (por ejemplo,` p_3 + i_2 =800 + i_3`) donde d_3 =800
* Fuerza laboral: (Ejemplo simplificado:suponga que no hay fuerza laboral inicial, y cada trabajador puede producir 50 unidades por mes)
* `P_1 <=50 * (h_1)`
* `P_2 <=50 * (h_1 + h_2)`
* `P_3 <=50 * (h_1 + h_2 + h_3)`
* Balance de contratación/disparo: Este modelo no permite que los trabajadores de los firas contrataron este período. Puede agregar una restricción `H_1> =F_2` si quisiera despedir a los trabajadores contratados el período anterior.
* no negatividad: Todas las variables> =0.
Luego, el solucionador determinaría los valores óptimos para P1, P2, P3, I1, I2, I3, H1, H2 y H3 que minimizan el costo total mientras cumplen con las limitaciones de demanda y fuerza laboral.
Ventajas del uso de programación lineal para la planificación agregada:
* Optimity: Proporciona una solución óptima (dentro de las restricciones del modelo) para minimizar los costos o maximizar las ganancias.
* maneja la complejidad: Puede manejar múltiples factores y limitaciones simultáneamente, lo que lo hace adecuado para entornos de producción complejos.
* Análisis de sensibilidad: Le permite explorar el impacto de las condiciones cambiantes en el plan óptimo.
* "What-if" Analysis: Facilita los escenarios de "qué pasaría si" al permitirle modificar parámetros y limitaciones para ver cómo cambia el plan.
* objetividad: Proporciona un enfoque objetivo basado en datos para la toma de decisiones.
Desventajas:
* Complejidad del modelo: Construir un modelo de programación lineal preciso y representativo puede ser complejo y lento.
* Requisitos de datos: Requiere cantidades significativas de datos precisos, que no siempre pueden estar fácilmente disponibles.
* Asunción de linealidad: Asume relaciones lineales entre variables, que pueden no ser siempre realistas.
* Plan estático: El plan inicial es estático y debe volver a ejecutar cuando ocurren cambios significativos (por ejemplo, un pico repentino en la demanda). La planificación del horizonte rodante puede ayudar a mitigar esto.
* Enfoque en el costo: El enfoque principal a menudo está en la minimización de costos. Es posible que otros factores importantes, como los niveles de servicio al cliente, deben incorporarse como restricciones o considerarse por separado.
Conclusión:
La programación lineal es una herramienta valiosa para desarrollar planes de producción agregados. Al definir cuidadosamente las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones, puede usar la programación lineal para encontrar un plan óptimo que equilibre la demanda con la oferta al tiempo que minimiza los costos. Sin embargo, es importante tener en cuenta las limitaciones de la programación lineal y considerar otros factores más allá de la optimización de costos. Recuerde validar el modelo y realizar análisis de sensibilidad para garantizar que el plan sea robusto y adaptable a las condiciones cambiantes.