¿Cómo medir la eficacia de los procedimientos numéricos y Análisis Numérico

¿ Muchas cantidades matemáticas no tienen un algoritmo de cálculo. En algunos casos - como encontrar las raíces de ecuaciones de quinto grado - que incluso se puede probar que no existe tal algoritmo. Hay , sin embargo , los métodos para la aproximación de la cantidad tan cerca como se desee . El arte de la elaboración de estas técnicas se conoce como análisis numérico . Cuando un algoritmo se desarrolla lo suficiente como para permitir que se implementa como un programa de ordenador , que se llama un procedimiento numérico . Algunos de los matemáticos más famosos de la historia han trabajado en el desarrollo de procedimientos numéricos . Instrucciones
1

encontrar una manera de estimar el error. Esta es una parte importante del análisis numérico, y una parte necesaria del procedimiento numérico - le dice cuándo parar. Por ejemplo , utilizando la técnica de Newton para calcular la raíz cuadrada de un número que empezar por la elección de un límite superior e inferior. A continuación, busque la midpoin t - (límite superior - límite inferior) /2 - y la cuadratura del límite inferior , el punto medio y el superior . Los resultados le permitirá elegir nuevos límites superior e inferior. El error máximo en este paso es ( límite superior - límite inferior ) /2 . A medida que continúa , el error se reduce a la mitad cada paso.
2

Ejecute el procedimiento y realizar un seguimiento del número de pasos y la cantidad de error después de cada paso . La mayoría de procedimientos numéricos se detienen cuando el error se hace menor que una cantidad preestablecida . El error suele ir después de cada paso, pero el error no va todo el camino hasta cero. Considere la posibilidad de una reducción típica en errores para cada paso : 1/2 , 1/4 , 1/8 . 1/16 , 1/32 y así sucesivamente . Se cae a cada paso , pero nunca se va todo el camino hasta cero. Para muchas aplicaciones - especialmente las aplicaciones de ingeniería - cuando el error alcanza un cierto punto, el cálculo es lo suficientemente bueno
3

Comparar los errores en cada paso. . Si el procedimiento A tiene errores de 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 1/32 , y así sucesivamente , y el procedimiento B tiene errores de medio . 1/3 , 1/4 , 1/5, y así sucesivamente , procedimiento A es más eficiente que el procedimiento B. Si el nivel de error admisible es de 1/100 , por ejemplo , procedimiento A alcanza este nivel después de siete pasos , pero las necesidades procedimiento 100 pasos . Si ambos procedimientos toman aproximadamente la misma cantidad de tiempo para ejecutar un paso, un procedimiento toma menos tiempo para encontrar una solución aceptable.