Ejemplo:modelo de crecimiento logístico
Fenómeno: El crecimiento gradual a menudo ocurre en situaciones donde hay un factor limitante. Por ejemplo, una población de bacterias en una placa de Petri crecerá exponencialmente inicialmente, pero eventualmente se nivelará debido a los recursos limitados. Esto se conoce como crecimiento logístico .
Modelo: El modelo de crecimiento logístico se describe mediante la siguiente ecuación:
`` `` ``
P (t) =k / (1 + (k / p0 - 1)*exp (-rt))
`` `` ``
Dónde:
* P (t) es la población en el momento t
* k es la capacidad de carga (población máxima)
* P0 es la población inicial
* r es la tasa de crecimiento
* t es el tiempo
Implementación en la hoja de cálculo:
1. Configurar columnas:
* tiempo (t): Columna A que contiene los puntos de tiempo (por ejemplo, días, meses, años)
* Población (P (T)): Columna B para almacenar la población calculada
2. Parámetros de entrada:
* k: Ingrese la capacidad de carga en una celda separada (por ejemplo, celda C1)
* P0: Ingrese a la población inicial en una célula separada (por ejemplo, celda C2)
* r: Ingrese la tasa de crecimiento en una célula separada (por ejemplo, celda C3)
3. Aplicar la fórmula:
*En la primera celda de la columna B (B2), ingrese la fórmula:`=C1/(1+ (C1/C2-1)*exp (-c3*a2))`
* Copie esta fórmula en la columna B para calcular la población en cada punto de tiempo.
Ejemplo:
| Tiempo (t) | Población (p (t)) |
| --- | --- |
| 0 | 10 |
| 1 | 15.8 |
| 2 | 24.1 |
| 3 | 35.6 |
| 4 | 50.3 |
| 5 | 68.1 |
| 6 | 82.5 |
| 7 | 91.5 |
| 8 | 96.4 |
| 9 | 98.7 |
| 10 | 99.6 |
En este ejemplo:
* k =100 (capacidad de llevar)
* p0 =10 (población inicial)
* r =0.5 (índice de crecimiento)
Puede ver cómo la población crece inicialmente rápidamente, pero luego se ralentiza y finalmente se acerca a la capacidad de carga.
Ventajas de usar la hoja de cálculo:
* Fácil de visualizar: Puede crear fácilmente un gráfico que muestre el crecimiento con el tiempo.
* Interactive: Puede cambiar los parámetros (k, p0, r) y ver cómo afecta la salida del modelo.
* flexible: Puede usar el mismo modelo con diferentes conjuntos de datos y escenarios.
nota: El modelo de crecimiento logístico es una representación simplificada de los fenómenos del mundo real. Otros factores pueden influir en el crecimiento, lo que lleva a las desviaciones del modelo.