Estructura de red:
* 2n - 1 enrutadores: Esto significa que el árbol tiene un total de nodos 2n - 1 (enrutadores).
* Árbol binario centralizado: El árbol tiene un enrutador de raíz único, y cada enrutador no hojas tiene dos hijos. Esta estructura asegura que la ruta más larga desde cualquier nodo de hoja hasta la raíz sea relativamente corta (niveles de log₂ (n)).
Comunicación:
Router, me comunica con el enrutador J enviando un mensaje al enrutador raíz. El enrutador raíz luego reenvía el mensaje al enrutador j.
Análisis de eficiencia:
La eficiencia de este método de comunicación está determinada principalmente por el número máximo de lúpulo (enrutadores que pasa el mensaje) un mensaje debe viajar.
* El peor de los casos: El peor de los casos ocurre cuando los enrutadores I y J son nodos de hoja en lados opuestos del árbol. En este caso, el mensaje tiene que viajar desde un nodo de hoja hasta la raíz y luego volver al otro nodo de hoja. El número máximo de lúpulo sería 2 * log₂ (n) (aproximadamente). Recuerde, el número de niveles en un árbol binario equilibrado con nodos de hojas * n * es log₂ (n) + 1 (redondeando si no un poder de 2). Dado que estamos midiendo lúpulo, y la raíz se cuenta tanto en la pierna arriba como en la ruta, usamos 2 * log₂ (n).
* Escenario de caso promedio: El escenario de caso promedio sería más complejo de calcular con precisión, lo que implica sumando las distancias entre todos los pares posibles de enrutadores y dividiendo por el número total de pares. Sin embargo, aún estará en el orden de log₂ (n).
En resumen:
El método de comunicación descrito tiene una complejidad del tiempo que es logarítmica con respecto al número de nodos de hoja (N). Esto es relativamente eficiente en comparación con una red totalmente conectada, donde el mensaje solo tomaría un salto, pero el número total de conexiones sería mucho mayor. El árbol binario centralizado proporciona una compensación razonable entre la eficiencia de la comunicación y el número de conexiones requeridas. La métrica clave que refleja la eficiencia es el lúpulo O (log n) requerido para la transmisión de mensajes.