Combinatoria es el área de las matemáticas que se centra en el estudio de las familias de conjuntos finitos con determinadas disposiciones de subconjuntos . Este estudio incluye temas tales como encontrar el número de todas las posibles combinaciones y permutaciones de un conjunto finito . De acuerdo con Atlas matemático , la combinatoria se introducen a menudo en combinación con otros temas elementales ( tales como la probabilidad y la teoría simple número ) . Temas más avanzados aplicables a los métodos más sofisticados de juegos contando (como serie de potencias que forman la generación de funciones) .
Características
Otras áreas de la combinatoria enumerables incluir funciones asintóticas como las estimaciones para el número de particiones de un conteo de número entero y sintético utilizando el cálculo umbral (el estudio de las ecuaciones polinómicas aparentemente no relacionados ) . Diseños ( arreglos simétricos y asimétricos de determinados conjuntos y subconjuntos ) es el estudio de la rama no enumerable de combinatoria , de acuerdo con Atlas matemático . Algunos problemas conocidos incluyen el avión Fano ( siete puntos cada caída en siete líneas) y cuadrados latinos ( matriz rectangular de elementos dispuestos sin ningún respeto a las filas y columnas) .
Función
Combinatoria tiene muchas funciones y propósitos en matemáticas . De acuerdo con matemática Atlas , argumentos combinatorios se utilizan para determinar coeficientes de deducir las identidades de funciones (como las identidades Ramanujan y otras cantidades infinitas y productos ) . Combinatoria también se utiliza para estudiar matroides ( geometrías generalizadas ) .
Historia
La historia de la combinatoria se remonta a Leonhard Euler, un matemático suizo que trabaja en Rusia. Según Science, Euler hizo las contribuciones a partir combinatoria en 1736 , tanto en la teoría de grafos y enumeración . Estudió el movimiento a lo largo de los puentes y escribió un artículo llamado "Los siete puentes de Königsberg . " Königsberg era una ciudad en una isla que tenía siete puentes . La gente de la ciudad se preguntaron si sería posible " dar un paseo por la ciudad , comenzando y terminando en el mismo lugar , y cruzar cada puente exactamente una vez ? " Euler estudió este problema matemático usando los puntos y líneas , introduciendo así el mundo de la teoría de grafos elemental.
Aplicaciones
Combinatoria tiene muchas respuestas a las preguntas apremiantes matemáticos. Además de las aplicaciones mencionadas anteriormente a número , el grupo y la teoría de grafos , combinatoria también es importante a la geometría y la topología algebraica . Según el Atlas matemático, la combinatoria es esencial a la probabilidad elemental , las estadísticas ( en particular al subtema de diseño experimental) , geometría computacional , la teoría de juegos , la investigación operativa y la informática ( en particular, a la optimización combinatoria ) .