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Consulte la definición de la serie de Taylor para entender cómo se puede calcular cada término. Cada término de la serie está indexado , típicamente por " n ", y su valor está relacionado con la derivada enésima de la función que está siendo representada . Por razones de simplicidad , utilice 0 para el valor de "a" en su primer intento . Esta versión especial de la serie de Taylor se llama la serie de Maclaurin . Pruebe la función seno , ya que sus derivadas sucesivas son fáciles de determinar.
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Anote varios valores de la derivada enésima de la función seno evaluado a 0 . Si n es 0 , el valor es 0 . Si n es 1 , el valor es 1 . Si n es 2 , el valor es 0 . Si n es 3 , el valor es -1 . A partir de aquí , el patrón se repite , por lo que ignoran todos los términos pares indexada de la serie de Taylor , ya que está multiplicado por 0 . Una fórmula para cada término de la serie resultante es : !
( -1 ) ^ N /( 2n +1 ) * x ^ ( 2n +1 )
" 2n 1 " es en lugar de "n " para volver a indexar la serie, efectivamente descartando los términos aún indexados sin cambiar el propio índice . Los ( -1 ) ^ n las cuentas de factores para la alternancia entre positivo y negativo de los términos sucesivos . Este trabajo preliminar matemáticas puede parecer extraño , pero el código de Python será mucho más fácil de escribir y volver a utilizar en otras series de Taylor si el índice siempre empieza en 0 y cuenta hacia arriba en incrementos de 1 .
3 < p> Abra el intérprete de Python. Comience escribiendo los siguientes comandos para definir varias variables:
suma = 0
x = 0.5236
La variable " suma " se utilizará para acumular la suma de la se calcula la serie de Taylor , ya que cada plazo. La variable " x " es el ángulo (en radianes ) para los que desea aproximar la función seno . Establecer a lo que usted desea
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Importación del módulo " matemáticas " con el siguiente comando para que tenga acceso a las funciones " factoriales ", " prisionero de guerra ", y : .
Math import
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Iniciar un bucle "for" , estableciendo el número de iteraciones con la función de " gama alta":
for n in range ( 4 ) :
hará que la variable de índice , n, para empezar en cero y contar hasta 4 . Incluso este pequeño número de iteraciones será producir un resultado sorprendentemente precisa . El bucle no se ejecuta inmediatamente y no se iniciará hasta que se haya especificado todo el bloque de código para repetir
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Escriba el comando siguiente para agregar el valor de cada término sucesivo de " suma . : "
suma + = Math.pow ( -1 , n) /math.factorial ( 2 * n +1 ) * Math.pow (x, 2 * n +1 )
Aviso que el comando se escribe con una pestaña, lo que indica a Python que es parte del bucle "for". También tenga en cuenta cómo " prisionero de guerra " y " factorial " se utilizan en lugar del " ^" y " ! " notación. La fórmula a la derecha del operador de asignación "+ =" es idéntica a la de la Etapa 2 , pero escrito en la sintaxis de Python.
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Pulse " Enter" para agregar una línea en blanco. Para Python, esto indica la terminación del bucle "for" , por lo que el cálculo se ejecuta. Escriba el comando " suma " para revelar el resultado. Si ha utilizado el valor de x dado en el paso 3, el resultado es muy cercano a 0.5 , el seno de pi /6 . Intente de nuevo el proceso para diferentes valores de x , y para diferentes números de iteraciones del bucle , comprobación de sus resultados en contra de la " (x ) math.sin " función. Se ha implementado en Python el proceso de muchas computadoras usan para calcular los valores de seno y otras funciones trascendentes .