* la cinta: La cinta de la máquina de Turing sirve como medio de almacenamiento y entrada/salida primarios. La secuencia de entrada se escribe inicialmente en la cinta. El resto de la cinta (potencialmente infinita de longitud) se llena inicialmente con símbolos en blanco.
* El cabezal de lectura/escritura: La cabeza puede leer el símbolo en su posición actual en la cinta, escribir un nuevo símbolo en la cinta en su posición actual y mover una posición hacia la izquierda o la derecha.
* El registro de estado: Esto contiene el estado actual de la máquina Turing. El estado representa la "memoria" de la máquina de lo que ha hecho hasta ahora.
* La función de transición (o tabla): Este es el corazón de la lógica de la máquina Turing. Dicta el comportamiento de la máquina en función de su estado actual y el símbolo actualmente bajo el cabezal de lectura/escritura. La función de transición generalmente se expresa como un conjunto de reglas o una tabla que se mapea (estado actual, símbolo actual) a (nuevo estado, nuevo símbolo para escribir, dirección para moverse).
Cómo funciona-paso a paso:
1. Inicialización:
* La secuencia de entrada se escribe en la cinta.
* El cabezal de lectura/escritura se coloca al comienzo de la secuencia de entrada (generalmente el símbolo más a la izquierda).
* La máquina comienza en un "estado de inicio" designado.
2. iteración: La máquina Turing ejecuta repetidamente los siguientes pasos:
* Leer: El cabezal de lectura/escritura lee el símbolo en su posición actual en la cinta.
* Búsqueda: La máquina busca el par (estado actual, símbolo actual) en su función de transición. La función de transición proporciona tres piezas de información:
* Nuevo estado: La máquina pasa a un nuevo estado.
* Nuevo símbolo: La máquina escribe un nuevo símbolo en la cinta en la posición actual (sobrescribir el símbolo anterior). Esto puede ser lo mismo que el antiguo símbolo, dejándolo efectivamente sin cambios.
* Dirección: La máquina mueve el cabezal de lectura/escritura una posición hacia la izquierda o la derecha en la cinta.
* Actualización: La máquina actualiza su registro de estado con el nuevo estado. Luego mueve el cabezal de lectura/escritura de acuerdo con la dirección especificada y escribe el nuevo símbolo.
3. Halting (aceptación/rechazo):
* La máquina continúa iterando hasta que sucede una de las dos cosas:
* Estado de detención: La función de transición puede especificar un "estado de detención". Cuando la máquina entra en un estado de detención, deja de ejecutarse. La detención de los estados puede ser "aceptar" o "rechazar", dependiendo del resultado deseado.
* Sin transición: Es posible que no haya transición definida para la combinación actual (estado, símbolo). Esto también hace que la máquina se detenga.
Manejo de diferentes secuencias de entrada:
La máquina Turing Efectivamente * procesa * la secuencia de entrada basada en su función de transición. La función de transición está diseñada para realizar alguna tarea específica, como:
* Reconociendo un idioma: Determinar si una secuencia de entrada pertenece a un lenguaje predefinido. Por ejemplo, podría verificar si una cadena contiene un número igual de '0 y' 1. La máquina se detendría en un estado de aceptación si la cadena pertenece al idioma y al estado de rechazo de lo contrario.
* Transformando una entrada: Convertir la secuencia de entrada en una secuencia de salida diferente. Por ejemplo, podría realizar operaciones adicionales, resta o lógicas. La salida se dejaría en la cinta cuando la máquina se detenga.
* Clasificación: Organizar la secuencia de entrada en un orden específico.
* Simulación: Simule el comportamiento de otra máquina o sistema computacional.
Ejemplo (reconocimiento de lenguaje simplificado):
Digamos que queremos que una máquina de turbios reconozca el lenguaje de todas las cuerdas que consisten en solo '1. La función de transición puede verse algo así:
* Estado A (estado de inicio):
* Si se lee '1', escriba '1', muévete a la derecha, vaya al estado A.
* Si se lee en blanco ('B'), escriba 'B', muévase a la derecha, vaya a Estado Aceptar.
* Si se lee '0', escriba '0', muévase a la derecha, vaya a State RechEn.
* Estado acepta: Detenerse y aceptar.
* Rechazo de estado: Detenerse y rechazar.
Si la entrada es "111", la máquina:
1. Comience en el estado a, lea '1', escriba '1', muévase a la derecha, vaya al estado A.
2. Comience en el estado a, lea '1', escriba '1', muévase a la derecha, vaya al estado A.
3. Comience en el estado a, lea '1', escriba '1', muévete a la derecha, vaya al estado A.
4. Comience en el estado a, lea 'b', escriba 'b', muévete a la derecha, vaya a la aceptación del estado.
5. Hie en el estado de aceptación.
Si la entrada es "101", la máquina:
1. Comience en el estado a, lea '1', escriba '1', muévase a la derecha, vaya al estado A.
2. Comience en el estado a, lea '0', escriba '0', muévase a la derecha, vaya a la RECHAZA DE ESTADO.
3. Hie en el rechazo estatal.
Conceptos clave:
* Determinismo: Más comúnmente, las máquinas de Turing son deterministas. Esto significa que para cada par (estado, símbolo), solo hay una transición definida. Las máquinas de Turing no deterministas (NDTM) permiten múltiples transiciones, pero son teóricamente equivalentes a las máquinas de Turing deterministas.
* potencia: La máquina Turing es un poderoso modelo teórico de cálculo. Puede simular cualquier algoritmo que se pueda ejecutar en una computadora digital.
* Limitaciones: Aunque teóricamente poderosas, las máquinas Turing son muy de bajo nivel y tediosas para programar directamente. Los lenguajes y arquitecturas de programación más prácticos abstraen los detalles de las transiciones de cinta, cabeza y estado. Sin embargo, comprender el modelo de máquina Turing subyacente ayuda a comprender los límites fundamentales de la computación.
En resumen, una máquina Turing maneja diferentes configuraciones de secuencia leyendo, escribiendo y escribiendo sistemáticamente en su cinta, guiada por su función de transición y registro de estado. La función de transición está cuidadosamente diseñada para realizar un cálculo específico en la secuencia de entrada, lo que permite a la máquina aceptar, rechazar o transformar la entrada en función de sus características.