He aquí por qué:
* PODER PDA INFINITE: Un PDA infinito tiene una pila ilimitada, al igual que un PDA normal. La parte "infinita" probablemente se refiere a su potencial para funcionar para siempre, lo que es inherente a cualquier modelo de Turing-Complete. El aspecto crucial es la pila * ilimitada *. Esta ilimitación le brinda una poderosa capacidad para almacenar y recuperar información, excediendo las capacidades de las máquinas estatales finitas.
* equivalencia a las máquinas Turing: Una máquina Turing (TM) es un modelo computacional que se sabe que es equivalente en potencia a los algoritmos. Es capaz de simular cualquier algoritmo. Está bien establecido que un PDA aumentado con dos pilas (o incluso una pila y la capacidad de mover arbitrariamente la cabeza en la cinta de entrada) es equivalente a una máquina Turing.
* Idiomas indecidibles: Las máquinas Turing pueden reconocer idiomas que son indecidibles. Un idioma es indecidible si no existe una máquina de turbio que pueda detenerse y determinar correctamente si una cadena dada pertenece al idioma. El ejemplo clásico es el problema de detención:determinar si una máquina Turing dada se detendrá en una entrada determinada.
* Implicación para PDA infinitos: Dado que un PDA infinito con su pila ilimitada puede simular una máquina de Turing, por lo tanto, puede reconocer idiomas indecidibles. Si un idioma es indecidible, significa que no hay algoritmo (y, por lo tanto, no hay máquina de turing) que pueda decidir la membresía en ese idioma. Debido a que el PDA puede simular una máquina Turing, tampoco puede decidir la membresía en ese idioma.
En resumen:
Si "Infinite PDA" se refiere a un PDA estándar con una pila ilimitada, entonces dicha PDA puede simular una máquina de turing. Dado que las máquinas Turing pueden reconocer idiomas indecidibles, también puede el PDA infinito. Por lo tanto, el lenguaje reconocido por un PDA infinito es * no * necesariamente decidible.
Ejemplo:
Considere un PDA (altamente teórico) que simula una máquina de turing que resuelve el problema de detención. La entrada del PDA sería una descripción de una máquina Turing y su entrada. El PDA simularía la ejecución de esa máquina Turing en esa entrada. El PDA acepta si la máquina Turing Simulada se detiene y rechaza si la máquina Turing simulada no se detiene.
Dado que el problema de detención es indecidible, no existe un algoritmo que pueda garantizar para determinar si la máquina de Turing simulada se detendrá. Por lo tanto, el lenguaje aceptado por este PDA (el lenguaje de las descripciones e entradas de las máquinas de Turing donde la máquina se detiene) también es indecidible.
Por lo tanto, la respuesta es definitivamente no.