1. Proporcione una gramática sin contexto (CFG):
* El método más directo y utilizado con frecuencia. Si puede diseñar un CFG que genera * exactamente * las cadenas en el idioma, ha demostrado que es sin contexto.
* CFG Definición: Un CFG consiste en:
* * No terminales (variables):* Representado por letras mayúsculas (por ejemplo, `S`,` A`, `B`).
* * Terminales:* Los símbolos del alfabeto del lenguaje (por ejemplo, `a`,` b`, `0`,` 1`).
* * Símbolo de inicio:* un no terminal distinguido (generalmente `s`).
* * Reglas de producción:* Reglas de la forma `no terminal -> cadena de terminales y/o no terminales '(por ejemplo,` s -> asb | ε`).
* Cómo usar: Demuestre que cada cadena en el idioma puede derivarse del símbolo de inicio utilizando las reglas de producción. Además, demuestre que la gramática * no * genera ninguna cadena que sea * no * en el idioma.
* Ejemplo:
* Lenguaje:L ={A
* CFG:
* `S -> asb | ε` (donde ε representa la cadena vacía)
* Explicación:
* `S` genera el patrón central` asb`.
* Al aplicar recursivamente la regla `s -> asb`, puede crear cualquier cantidad de` a`s y `b`s, asegurando que estén equilibrados.
* La regla `s -> ε` le permite terminar la recursión y producir la cadena vacía (que también está en el idioma cuando n =0).
2. Proporcione un Automaton (PDA):
* equivalente a CFGS: Cualquier lenguaje aceptado por un PDA es libre de contexto y viceversa. Esta equivalencia es un resultado fundamental en la teoría de autómatas.
* Definición PDA: Un PDA es un autómata finito con una pila. Puede leer símbolos de entrada, cambiar su estado y empujar o pop símbolos desde la pila.
* Cómo usar: Diseñe un PDA que acepte precisamente las cuerdas en el idioma. A menudo, la pila se usa para realizar un seguimiento de los símbolos "inigualables".
* Ejemplo (para el mismo lenguaje l ={a
n
b
* El PDA lee 'A y los empuja a la pila.
* Cuando se encuentra con una 'B', aparece un 'A' de la pila.
* El PDA acepta si ha leído toda la entrada y la pila está vacía.
* IMPORTANTE: Especifique cómo las transiciones PDA entre los estados en función de los símbolos de entrada y el contenido de la pila.
3. Use propiedades de cierre:
* Los idiomas sin contexto están cerrados bajo ciertas operaciones. Esto significa que si sabe que algunos idiomas no tienen contexto, puede combinarlos utilizando estas operaciones para crear nuevos lenguajes sin contexto.
* Propiedades de cierre:
* unión: Si L1 y L2 están libres de contexto, entonces L1 ∪ L2 está libre de contexto.
* Concatenación: Si L1 y L2 están libres de contexto, entonces L1L2 está libre de contexto.
* Kleene Star ( *): Si L no tiene contexto, entonces L* está libre de contexto.
* Homomorfismo: Si L no tiene contexto, y `h` es un homomorfismo (una función que mapea los símbolos de las cadenas), entonces` h (l) `está libre de contexto.
* Homomorfismo inverso: Si l está libre de contexto, y `h` es un homomorfismo, entonces` h
-1
(L) `es libre de contexto. (El homomorfismo inverso toma una cadena como entrada y devuelve el conjunto de cadenas que, cuando se aplica el homomorfismo, le brinda la cadena de entrada).
* Cómo usar: Descompone el idioma de destino en idiomas más simples que * ya sabe * no tienen contexto, y luego combínelos utilizando propiedades de cierre.
* Ejemplo:
* Muestre que l ={a
n
b
* L1 ={a
* L2 ={c
* L =L1L2 (la concatenación de L1 y L2).
* Dado que L1 y L2 son libres de contexto, y los lenguajes sin contexto están cerrados bajo concatenación, L no tiene contexto.
4. Bombear lema para idiomas sin contexto (para demostrar que un idioma * no es * sin contexto):
* IMPORTANTE: El lema de bombeo se usa para * refutar * que un lenguaje está libre de contexto. No se puede usar para demostrar que un lenguaje * es * sin contexto.
* Cómo funciona: El lema de bombeo establece que para cualquier lenguaje libre de contexto L, existe una longitud de bombeo 'P' de tal manera que cualquier cadena 's' en l con longitud al menos 'P' se puede dividir en cinco partes, s =Uvxyz, donde:
1. | Vxy | ≤ P (la porción media no es demasiado larga)
2. | Vy | ≥ 1 (la parte a repetir no está vacía)
3. Para todos los i ≥ 0, uv
* Prueba por contradicción:
1. Suponga que el lenguaje es libre de contexto.
2. Suponga que existe una longitud de bombeo 'P' como se describe en el lema.
3. Elija una cadena 's' en el idioma que sea más largo que 'P'. La elección de 's' es crucial. Debe tener propiedades que hacen que el bombeo sea problemático.
4. Considere * todas las formas posibles * de dividir 's' en 'uvxyz' que satisfagan las condiciones 1 y 2 del lema de bombeo.
5. Para * cada uno * División posible, demuestre que existe un 'i' (generalmente i =0 o i =2) tal que UV
6. Esto contradice el lema de bombeo, por lo que la suposición inicial de que el lenguaje está libre de contexto debe ser falso.
Qué método usar:
* construcción de gramática/pda: La forma más común y a menudo más fácil de mostrar un idioma * es * libre de contexto. Elija el que sea (CFG o PDA) que sea más fácil de construir para el lenguaje específico. Si el lenguaje parece involucrar estructuras anidadas o recursivas, una gramática a menudo es un buen punto de partida. Si el lenguaje se presta a un comportamiento similar a una pila, considere usar un PDA.
* Propiedades de cierre: Útil cuando el idioma se puede expresar como una combinación de lenguajes más simples y sin contexto ya conocidos.
* Lemma de bombeo: Exclusivamente para mostrar un lenguaje * no * sin contexto.
Consideraciones importantes:
* Los idiomas regulares son sin contexto: Cada lenguaje regular también es libre de contexto. Si puede mostrar que un lenguaje es regular (al proporcionar una DFA, NFA o expresión regular), también ha demostrado que es libre de contexto. Sin embargo, a menudo un CFG o PDA será el enfoque más directo si el lenguaje es * obviamente * libre de contexto.
* PDA no deterministas: En general, los PDA no son deterministas. Los PDA deterministas (DPDA) son menos potentes; Aceptan un subconjunto adecuado de los idiomas sin contexto (llamados lenguajes deterministas libres de contexto). A menos que se indique explícitamente, puede suponer que está tratando con idiomas generales (no deterministas) sin contexto.
* Definición cuidadosa: Ya sea que esté diseñando una gramática o una PDA, sea muy preciso en sus definiciones. Evite la ambigüedad y explique claramente cómo funciona su construcción.
* Ejemplos: Trabaje a través de numerosos ejemplos para obtener una buena comprensión de estas técnicas. ¡La práctica es clave!
En resumen, * probar * un lenguaje está libre de contexto, construir un CFG o PDA para él, o demostrar su flujo de contexto a través de propiedades de cierre. Use el lema de bombeo para los idiomas sin contexto para mostrar que un idioma * no es * sin contexto. ¡Buena suerte!