1. Representación binaria: La base es que todo en una computadora se representa como una serie de 0 y 1 (BIT). Los números están representados en binario. Por ejemplo, el decimal número 13 se representa como 1101 en binario.
2. Cambio de bit: Cambiar bits hacia la izquierda es equivalente a multiplicar por poderes de 2. Por ejemplo:
* 1101 (13 decimal) desplazado a la izquierda Un lugar se convierte en 11010 (26 decimales - 13 * 2)
* 1101 desplazó a la izquierda dos lugares se convierten en 110100 (52 decimales - 13 * 4)
Esta es una operación muy rápida para la computadora.
3. Adición: La multiplicación es esencialmente adición repetida. Las computadoras usan un proceso llamado multiplicación binaria que es análogo a la multiplicación larga que aprendemos en la escuela pero que se adaptan para binario.
Ilustramos con un ejemplo:Multiplicar 13 (1101) por 5 (101):
`` `` ``
1101 (13)
x 101 (5)
-------
1101 (13 * 1) <- Esta fila es 1101 desplazada 0 lugares (13 * 2^0)
0000 (13 * 0) <- Esta fila es 1101 desplazada 1 lugar (13 * 2^1, pero multiplicada por 0)
11010 (13 * 4) <- Esta fila es 1101 desplazada 2 lugares (13 * 2^2)
-------
1000001 (65 decimal)
`` `` ``
El resultado se obtiene agregando los resultados intermedios desplazados. Esto se realiza de manera eficiente utilizando sumadores dentro de la unidad lógica aritmética (ALU) de la CPU.
4. Implementación de hardware: La multiplicación real es realizada por circuitos especializados dentro de la ALU de la CPU. Estos circuitos, diseñados con puertas lógicas, realizan eficientemente el cambio de bits y las operaciones de adición descritas anteriormente. Hay variaciones en los circuitos exactos (por ejemplo, utilizando el algoritmo de Booth para una multiplicación más rápida de números negativos), pero los principios centrales siguen siendo los mismos.
5. Implementación de software: Lenguajes de programación de alto nivel (como Python, Java, C ++) abstrae los detalles de la multiplicación binaria. Cuando escribe `x * y`, el compilador o intérprete traduce esto en una serie de instrucciones que la CPU puede ejecutar utilizando los métodos de hardware subyacentes descritos anteriormente.
En resumen, si bien nos puede parecer simple, la multiplicación por computadora es un proceso sofisticado basado en una adición binaria eficiente y un cambio de bits implementado en hardware especializado. La simplicidad del operador `*` en la programación oculta una secuencia compleja de operaciones de bajo nivel.